Я ФИЗ-МАТ

Уравнение — формула, внешняя (верхняя) связка которого представляет собой бинарное отношение равенства.

Однако важная особенность уравнения заключается также в том, что входящие в него символы делятся на переменные и параметры. Например,х^2=1 является уравнением, где x — переменная. Значения переменной, при которых равенство истинно, называются корнями уравнения: в данном случае таковыми являются два числа 1 и −1. Как правило, если уравнение на одну переменную не является тождеством, то корни уравнения представляют собой дискретное, чаще всего конечное множество.

Если в уравнение входят параметры, то его смысл — для заданных параметров найти корни. Иногда это можно сформулировать как нахождение неявной зависимости переменной от параметра (параметров). Например, х^2=а понимается как уравнение на x (это обычная буква для обозначения переменной, наряду с y, z и t). Корнями уравнения является квадратный корень из a (считается, что их имеется два, разных знаков). Следует отметить, что подобная формула, сама по себе, задаёт лишь бинарное отношение между x и a и её можно понимать в обратную сторону, как уравнение на a относительно x.

В данном элементарном случае, речь может идти скорее об определении a через x: а=х^2.

Тождество — суждение, верное при любых значениях переменных.

Обычно, под тождеством подразумевают тождественно верное равенство, хотя снаружи тождества может стоять и неравенство или какое-либо другое отношение. Во многих случаях тождество можно понимать как некое свойство используемых в нём операций, например тождество a+b=b+a утверждает коммутативность сложения.

С помощью математической формулы довольно сложные предложения могут быть записаны в компактной и удобной форме. Формулы, становящиеся истинными при любом замещении переменных конкретными объектами из некоторой области, называются тождественно-истинными в данной области. Например: «для любых a и b имеет место равенство (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Данное тождество можно вывести из аксиом сложения и умножения в коммутативном кольце, которые сами по себе также имеют вид тождеств.

​